国家公务员

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分类分步是相辅相成的，做题的时候一般是先考虑分类再考虑分步。

例1：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这2个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为()

A.42 B.30 C.20 D.12

【答案】A。中公解析：将新增的2个节目分别插入原定的5个节目中，插入第1个有6种插法，插入第2个时有7个空，共7种插法，因为每一步都不能解决问题所以是分步计算用乘法，所以不同的插法共6×7=42(种)。

例2：现在要从甲、乙、丙、丁四个人中选出三个人来分别操作A、B、C三台机器，已知甲不能操作A机器，乙只能操作C机器。丙和丁俩人都能熟练操作这3台机器。问一共有多少种安排方法。

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】D。中公解析：这道题我们可以这样去思考：C机器是一定要有人来操作的，如果我选了乙，他就只能去操作C机器，如果我没选乙，C机器就安排别人来操作。所以可以分为一下两类：

(1)三人中有乙，此时剩余两人不确定，但是因为机器是一定要有人来操作的，从机器的角度去思考，首先乙机器由乙来操作，只有1种方法;然后A机器不能由甲来操作，所以从丙和丁中选1人来操作A机器，有两种方法，剩余的B机器从剩余的两人中任意选一个就可以了，也有两种方法。按照分步相乘，方法数为2×2=4种。

(2)三人中没有乙，那就是选了甲丙丁三个人，此时A不能由甲操作，只能从丙丁中选一个人，有2种方法，B机器随意，从剩下两人中选一人，有2种方法，最后的一人去操作C机器。分步相乘共有2×2=4种方法。

再根据分类相加，总方法数为4+4=8种。选D。

从这两个例题的解题思路来看，解决这类排列组合问题时候区别分类分步是关键。分类需要依据有限制条件的元素来进行，大家在练习时要多去思考排列组合题目中的限制条件。